Regra de Três simples
Regra de três simples
é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos
quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir
dos três já conhecidos.
Passos
utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir
uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na
mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar
se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar
a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
1) Com
uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com
motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia.
Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
Solução: montando
a tabela:
Área (m2)
|
Energia (Wh)
|
1,2
|
400
|
1,5
|
x
|
Identificação
do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª
coluna).
Observe que: Aumentando a
área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem
(aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente
proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para
baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
|
|
Logo, a
energia produzida será de 500 watts por hora.
2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um
determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se
a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Solução: montando
a tabela:
Velocidade
(Km/h)
|
Tempo
(h)
|
400
|
3
|
480
|
x
|
Identificação
do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª
coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
|
|
Logo, o
tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.
3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se
comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Solução: montando
a tabela:
Camisetas
|
Preço
(R$)
|
3
|
120
|
5
|
x
|
Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem
(aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente
proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a
Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.
4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou
determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para
5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Solução: montando
a tabela:
Horas
por dia
|
Prazo
para término (dias)
|
8
|
20
|
5
|
x
|
Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia,
o prazo para término aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as
grandezas são inversamente proporcionais. Montando a
proporção e resolvendo a equação temos:
Regra de três composta
A regra de
três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou
inversamente proporcionais.
Exemplos:
1) Em
8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas,
quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando
a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada
linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas
|
Caminhões
|
Volume
|
8
|
20
|
160
|
5
|
x
|
125
|
Identificação
dos tipos de relação:
Inicialmente colocamos uma seta
para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o
número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de
caminhões. Portanto a relação éinversamente proporcional (seta
para cima na 1ª coluna).
Aumentando o
volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões.
Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para
baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo
x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das
setas.
Montando a
proporção e resolvendo a equação temos:
 |
 |
Logo,
serão necessários 25 caminhões.
2) Numa
fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos
carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando
a tabela:
Homens
|
Carrinhos
|
Dias
|
8
|
20
|
5
|
4
|
x
|
16
|
Observe que:
Aumentando o
número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a
relação é diretamente proporcional(não precisamos inverter a
razão).
Aumentando o
número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação
também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a
razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com
o produto das outras razões.
Montando a
proporção e resolvendo a equação temos:
Logo,
serão montados 32 carrinhos.
3) Dois
pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3
pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para
completar esse muro?
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois
colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente
proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente
proporcionais, como mostra a figura abaixo:
Montando a
proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, para
completar o muro serão necessários 12 dias.
Fonte: http://www.somatematica.com.br
